Verifique se as funções abaixo são analíticas:
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para verificar se a função
é analítica. Isso está dentro do conteúdo de Análise Complexa, especificamente sobre funções analíticas e as Equações de Cauchy-Riemann, que são fundamentais para determinar a analiticidade de uma função complexa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes real e imaginária da função. A função
pode ser escrita como:
onde:
Passo 3
Agora, precisamos verificar se as Equações de Cauchy-Riemann são satisfeitas. Essas equações dizem que, para a função ser analítica, devem ser verdadeiras:
Vamos calcular as derivadas parciais.
Passo 4
Calculando as derivadas parciais:
Passo 5
Agora, vamos substituir esses valores nas Equações de Cauchy-Riemann:
Passo 6
Como ambas as Equações de Cauchy-Riemann são satisfeitas e as derivadas parciais são contínuas, podemos concluir que a função
é analítica.
Resposta
A função
é analítica.