Verifique se as funções abaixo são analíticas:
(g) w = 2x - 3y + i(3x + 2y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para verificar se a função é analítica. Isso está dentro do conteúdo de Análise Complexa, especificamente sobre funções analíticas e as Equações de Cauchy-Riemann, que são fundamentais para determinar a analiticidade de uma função complexa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes real e imaginária da função. A função pode ser escrita como:
onde:

Passo 3

Agora, precisamos verificar se as Equações de Cauchy-Riemann são satisfeitas. Essas equações dizem que, para a função ser analítica, devem ser verdadeiras:
Vamos calcular as derivadas parciais.

Passo 4

Calculando as derivadas parciais:

Passo 5

Agora, vamos substituir esses valores nas Equações de Cauchy-Riemann:

Passo 6

Como ambas as Equações de Cauchy-Riemann são satisfeitas e as derivadas parciais são contínuas, podemos concluir que a função é analítica.

Resposta

A função é analítica.

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