Calcule a integral a seguir pela regra dos Trapézios e pela de Simpson, usando quatro divisões de [a, b].
b- integral1^4 raizx d x

Passo 1

Vamos calcular a integral de de 1 a 4 usando a Regra dos Trapézios e a Regra de Simpson, dividindo o intervalo em 4 partes. Isso envolve métodos de integração numérica, que são úteis quando calcular a integral exata é complicado. Para isso, vamos precisar das fórmulas dessas regras e dos valores da função nos pontos divididos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o tamanho de cada subdivisão, chamado de h = b - an . A fórmula para h = 4 - 14 = 34 = 0,75 é:
Onde , e . Então:

Passo 3

Agora, vamos determinar os pontos onde vamos avaliar a função x0 = 1 . Esses pontos são:
x1 = 1 + 0,75 = 1,75
x2 = 1,75 + 0,75 = 2,5
x3 = 2,5 + 0,75 = 3,25
x4 = 4

Passo 4

Vamos calcular os valores da função f(x0) = raiz1 = 1 em cada um desses pontos:
f(x1) = raiz1,75 approx 1,3229
f(x2) = raiz2,5 approx 1,5811
f(x3) = raiz3,25 approx 1,8028
f(x4) = raiz4 = 2

Passo 5

Vamos aplicar a Regra dos Trapézios. A fórmula geral é:
integrala^b f(x) dx approx h2 [ f(x0) + 2f(x1) + 2f(x2) + ldots + 2f(xn-1) + f(xn) ]
Substituindo os valores:
Trapézios approx 0,752 [ 1 + 2(1,3229) + 2(1,5811) + 2(1,8028) + 2 ] é
Calculando dentro dos colchetes:
1 + 2(1,3229) = 1 + 2,6458 = 3,6458
3,6458 + 2(1,5811) = 3,6458 + 3,1622 = 6,808
6,808 + 2(1,8028) = 6,808 + 3,6056 = 10,4136
10,4136 + 2 = 12,4136
Então:
Trapézios approx 0,752 times 12,4136 = 0,375 times 12,4136 approx 4,6551 é

Passo 6

Agora, vamos usar a Regra de Simpson. A fórmula é:
integrala^b f(x) dx approx h3 [ f(x0) + 4f(x1) + 2f(x2) + 4f(x3) + f(x4) ]
Substituindo os valores:
Simpson approx 0,753 [ 1 + 4(1,3229) + 2(1,5811) + 4(1,8028) + 2 ]
Calculando dentro dos colchetes:
1 + 4(1,3229) = 1 + 5,2916 = 6,2916
6,2916 + 2(1,5811) = 6,2916 + 3,1622 = 9,4538
9,4538 + 4(1,8028) = 9,4538 + 7,2112 = 16,665
16,665 + 2 = 18,665
Então:
Simpson approx 0,753 times 18,665 = 0,25 times 18,665 approx 4,6663

Resposta

Usando a Regra dos Trapézios, a integral é aproximadamente . Com a Regra de Simpson, o valor é aproximadamente .

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