Calcule a integral a seguir pela regra dos Trapézios e pela de Simpson, usando quatro divisões de .
b-

Passo 1

Vamos calcular a integral de de 1 a 4 usando a Regra dos Trapézios e a Regra de Simpson, dividindo o intervalo em 4 partes. Isso envolve métodos de integração numérica, que são úteis quando calcular a integral exata é complicado. Para isso, vamos precisar das fórmulas dessas regras e dos valores da função nos pontos divididos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o tamanho de cada subdivisão, chamado de . A fórmula para é:
Onde , e . Então:

Passo 3

Agora, vamos determinar os pontos onde vamos avaliar a função . Esses pontos são:

Passo 4

Vamos calcular os valores da função em cada um desses pontos:

Passo 5

Vamos aplicar a Regra dos Trapézios. A fórmula geral é:
Substituindo os valores:
é
Calculando dentro dos colchetes:
Então:
é

Passo 6

Agora, vamos usar a Regra de Simpson. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Calculando dentro dos colchetes:
Então:

Resposta

Usando a Regra dos Trapézios, a integral é aproximadamente . Com a Regra de Simpson, o valor é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Mostre que cada uma das equações seguintes define implicitamente pelo menos uma função diferenciável . Expresse e em termos de e .
(施)
Determine:
(a) uma reta que seja tangente à curva e paralela à reta ;
Calcule a integral iterada.
Calcule a integral iterada.