Calcule a integral a seguir pela regra dos Trapézios e pela de Simpson, usando quatro divisões de
.
b-
b-
Passo 1
Vamos calcular a integral de
de 1 a 4 usando a Regra dos Trapézios e a Regra de Simpson, dividindo o intervalo em 4 partes. Isso envolve métodos de integração numérica, que são úteis quando calcular a integral exata é complicado. Para isso, vamos precisar das fórmulas dessas regras e dos valores da função nos pontos divididos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o tamanho de cada subdivisão, chamado de
. A fórmula para
é:
Onde
,
e
. Então:
Passo 3
Agora, vamos determinar os pontos onde vamos avaliar a função
. Esses pontos são:
Passo 4
Vamos calcular os valores da função
em cada um desses pontos:
Passo 5
Vamos aplicar a Regra dos Trapézios. A fórmula geral é:
Substituindo os valores:
Calculando dentro dos colchetes:
Então:
Passo 6
Agora, vamos usar a Regra de Simpson. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Calculando dentro dos colchetes:
Então:
Resposta
Usando a Regra dos Trapézios, a integral é aproximadamente
. Com a Regra de Simpson, o valor é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Mostre que cada uma das equações seguintes define implicitamente pelo menos uma função diferenciável
. Expresse
e
em termos de
e
.
(施)
(施)
Determine:
(a) uma reta que seja tangente à curva e paralela à reta
;
(a) uma reta que seja tangente à curva
Calcule a integral iterada.
Calcule a integral iterada.