Calcule a integral a seguir pela regra dos Trapézios e pela de Simpson, usando quatro divisões de [a, b].
c- integral2^14 d xraizx

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral usando duas regras de aproximação: a regra dos Trapézios e a de Simpson. Para isso, vamos dividir o intervalo em quatro partes iguais. Vamos precisar entender como funcionam essas regras e aplicar os passos direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o tamanho de cada divisão, que chamamos de h = b - an . A fórmula é:
h = 14 - 24 = 124 = 3
Aqui, , e . Então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos onde vamos avaliar a função x0 = 2, x1 = 5, x2 = 8, x3 = 11, x4 = 14 . Esses pontos são:

Passo 4

Vamos calcular os valores de f(x0) = 1raiz2 approx 0,7071 em cada um desses pontos:
f(x1) = 1raiz5 approx 0,4472
f(x2) = 1raiz8 approx 0,3536
f(x3) = 1raiz11 approx 0,3015
f(x4) = 1raiz14 approx 0,2673

Passo 5

Vamos aplicar a Regra dos Trapézios. A fórmula para a regra dos Trapézios com Integral approx h2 [ f(x0) + 2f(x1) + 2f(x2) + 2f(x3) + f(x4) ] é:
Integral approx 32 [ 0,7071 + 2(0,4472) + 2(0,3536) + 2(0,3015) + 0,2673 ]
Substituindo os valores:
0,7071 + 0,8944 + 0,7072 + 0,6030 + 0,2673 = 3,1789
Calculando dentro dos colchetes:
Integral approx 32 times 3,1789 approx 4,7684
Então:

Passo 6

Agora, vamos usar a Regra de Simpson. A fórmula para a regra de Simpson com Integral approx h3 [ f(x0) + 4f(x1) + 2f(x2) + 4f(x3) + f(x4) ] (que é par, então dá certo) é:
Integral approx 33 [ 0,7071 + 4(0,4472) + 2(0,3536) + 4(0,3015) + 0,2673 ]
Substituindo os valores:
Integral approx 0,7071 + 1,7888 + 0,7072 + 1,2060 + 0,2673 = 4,6764
Simplificando :

Resposta

Usando a regra dos Trapézios, a integral vale aproximadamente 4,7684.
Usando a regra de Simpson, a integral vale aproximadamente 4,6764.

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