Calcule a integral a seguir pela regra dos Trapézios e pela de Simpson, usando quatro divisões de .
c-

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral usando duas regras de aproximação: a regra dos Trapézios e a de Simpson. Para isso, vamos dividir o intervalo em quatro partes iguais. Vamos precisar entender como funcionam essas regras e aplicar os passos direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o tamanho de cada divisão, que chamamos de . A fórmula é:
Aqui, , e . Então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos onde vamos avaliar a função . Esses pontos são:

Passo 4

Vamos calcular os valores de em cada um desses pontos:

Passo 5

Vamos aplicar a Regra dos Trapézios. A fórmula para a regra dos Trapézios com é:
Substituindo os valores:
Calculando dentro dos colchetes:
Então:

Passo 6

Agora, vamos usar a Regra de Simpson. A fórmula para a regra de Simpson com (que é par, então dá certo) é:
Substituindo os valores:
Simplificando :

Resposta

Usando a regra dos Trapézios, a integral vale aproximadamente 4,7684.
Usando a regra de Simpson, a integral vale aproximadamente 4,6764.

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(f)
O trabalho realizado por uma força cujo ângulo entre a direç̧ão do movimento e a força é dado por , pode ser obtido pela seguinte fórmula:
em que e são as posições inicial e final, respectivamente.
a- Calcule a melhor aproximação ao trabalho realizado, W , ao puxar um bloco da posição 0 ft até à posição 30 ft sabendo que a força aplicada e o ângulo usado são dados na tabela seguinte.
X 0 2,5 5 15 20 25 30
0,0 7,0 9,0 14,0 10,5 12,0 5,0
0,5 0,9 1,4 0,9 1,3 1,48 1,5