Calcule a integral a seguir pela regra dos Trapézios e pela de Simpson, usando quatro divisões de
.
c-
c-
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral
usando duas regras de aproximação: a regra dos Trapézios e a de Simpson. Para isso, vamos dividir o intervalo
em quatro partes iguais. Vamos precisar entender como funcionam essas regras e aplicar os passos direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o tamanho de cada divisão, que chamamos de
. A fórmula é:
Aqui,
,
e
. Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos onde vamos avaliar a função
. Esses pontos são:
Passo 4
Vamos calcular os valores de
em cada um desses pontos:
Passo 5
Vamos aplicar a Regra dos Trapézios. A fórmula para a regra dos Trapézios com
é:
Substituindo os valores:
Calculando dentro dos colchetes:
Então:
Passo 6
Agora, vamos usar a Regra de Simpson. A fórmula para a regra de Simpson com
(que é par, então dá certo) é:
Substituindo os valores:
Simplificando
:
Resposta
Usando a regra dos Trapézios, a integral vale aproximadamente 4,7684.
Usando a regra de Simpson, a integral vale aproximadamente 4,6764.
Usando a regra de Simpson, a integral vale aproximadamente 4,6764.
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Calcule os seguintes limites.
(f)
(f)
O trabalho realizado por uma força
cujo ângulo entre a direç̧ão do movimento e a força é dado por
, pode ser obtido pela seguinte fórmula:
em que
e
são as posições inicial e final, respectivamente.
a- Calcule a melhor aproximação ao trabalho realizado, W , ao puxar um bloco da posição 0 ft até à posição 30 ft sabendo que a força aplicada e o ângulo usado são dados na tabela seguinte.
a- Calcule a melhor aproximação ao trabalho realizado, W , ao puxar um bloco da posição 0 ft até à posição 30 ft sabendo que a força aplicada e o ângulo usado são dados na tabela seguinte.
X | 0 | 2,5 | 5 | 15 | 20 | 25 | 30 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
|
0,0 | 7,0 | 9,0 | 14,0 | 10,5 | 12,0 | 5,0 |
|
0,5 | 0,9 | 1,4 | 0,9 | 1,3 | 1,48 | 1,5 |