Calcule os seguintes limites.
(f) lim x infty x^2-2 x+1x^3-8 x-5

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite quando vai para o infinito de . Esse exercício faz parte da matéria de cálculo, mais especificamente sobre limites de funções racionais. Para resolver, precisamos olhar os graus dos polinômios no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios. No numerador, o termo de maior grau é , então o grau é 2. No denominador, o termo de maior grau é , então o grau é 3.

Passo 3

Agora, quando analisamos limites de funções racionais quando tende ao infinito, comparamos os graus dos polinômios. Se o grau do denominador for maior que o do numerador, o limite tende a zero. Se os graus forem iguais, o limite será a razão dos coeficientes dos termos de maior grau. Se o grau do numerador for maior, o limite tende ao infinito ou menos infinito, dependendo dos coeficientes.

Passo 4

No nosso caso, o grau do denominador (3) é maior que o grau do numerador (2). Portanto, seguindo a regra que mencionamos, o limite vai tender a zero.

Resposta

O limite é .

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