Calcule os seguintes limites.
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite quando
vai para o infinito de
. Esse exercício faz parte da matéria de cálculo, mais especificamente sobre limites de funções racionais. Para resolver, precisamos olhar os graus dos polinômios no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios. No numerador, o termo de maior grau é
, então o grau é 2. No denominador, o termo de maior grau é
, então o grau é 3.
Passo 3
Agora, quando analisamos limites de funções racionais quando
tende ao infinito, comparamos os graus dos polinômios. Se o grau do denominador for maior que o do numerador, o limite tende a zero. Se os graus forem iguais, o limite será a razão dos coeficientes dos termos de maior grau. Se o grau do numerador for maior, o limite tende ao infinito ou menos infinito, dependendo dos coeficientes.
Passo 4
No nosso caso, o grau do denominador (3) é maior que o grau do numerador (2). Portanto, seguindo a regra que mencionamos, o limite vai tender a zero.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule a integral a seguir pela regra dos Trapézios e pela de Simpson, usando quatro divisões de
.
c-
c-
Calcule a integral iterada convertendo para coordenadas polares.
O trabalho realizado por uma força
cujo ângulo entre a direç̧ão do movimento e a força é dado por
, pode ser obtido pela seguinte fórmula:
em que
e
são as posições inicial e final, respectivamente.
a- Calcule a melhor aproximação ao trabalho realizado, W , ao puxar um bloco da posição 0 ft até à posição 30 ft sabendo que a força aplicada e o ângulo usado são dados na tabela seguinte.
a- Calcule a melhor aproximação ao trabalho realizado, W , ao puxar um bloco da posição 0 ft até à posição 30 ft sabendo que a força aplicada e o ângulo usado são dados na tabela seguinte.
X | 0 | 2,5 | 5 | 15 | 20 | 25 | 30 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
|
0,0 | 7,0 | 9,0 | 14,0 | 10,5 | 12,0 | 5,0 |
|
0,5 | 0,9 | 1,4 | 0,9 | 1,3 | 1,48 | 1,5 |
Em cada caso, ache um valor aproximado da integral dupla, onde
é a região retangular de vértices
e
é uma partição de
e
é o centro de cada subregião.
.