Calcule os seguintes limites.
(f)

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite quando vai para o infinito de . Esse exercício faz parte da matéria de cálculo, mais especificamente sobre limites de funções racionais. Para resolver, precisamos olhar os graus dos polinômios no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios. No numerador, o termo de maior grau é , então o grau é 2. No denominador, o termo de maior grau é , então o grau é 3.

Passo 3

Agora, quando analisamos limites de funções racionais quando tende ao infinito, comparamos os graus dos polinômios. Se o grau do denominador for maior que o do numerador, o limite tende a zero. Se os graus forem iguais, o limite será a razão dos coeficientes dos termos de maior grau. Se o grau do numerador for maior, o limite tende ao infinito ou menos infinito, dependendo dos coeficientes.

Passo 4

No nosso caso, o grau do denominador (3) é maior que o grau do numerador (2). Portanto, seguindo a regra que mencionamos, o limite vai tender a zero.

Resposta

O limite é .

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Calcule a integral a seguir pela regra dos Trapézios e pela de Simpson, usando quatro divisões de .
c-
Calcule a integral iterada convertendo para coordenadas polares.
O trabalho realizado por uma força cujo ângulo entre a direç̧ão do movimento e a força é dado por , pode ser obtido pela seguinte fórmula:
em que e são as posições inicial e final, respectivamente.
a- Calcule a melhor aproximação ao trabalho realizado, W , ao puxar um bloco da posição 0 ft até à posição 30 ft sabendo que a força aplicada e o ângulo usado são dados na tabela seguinte.
X 0 2,5 5 15 20 25 30
0,0 7,0 9,0 14,0 10,5 12,0 5,0
0,5 0,9 1,4 0,9 1,3 1,48 1,5
Em cada caso, ache um valor aproximado da integral dupla, onde é a região retangular de vértices e é uma partição de e é o centro de cada subregião. .