Calcule integral sen(3x) cos(3x)dx

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício envolve funções trigonométricas, especificamente o cálculo de integrais que envolvem seno e cosseno. Para resolver, vamos usar uma identidade trigonométrica que simplifica o produto dessas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma identidade trigonométrica útil:
Aqui, vamos aplicar essa identidade com sen(A) cos(A) = 12 sen(2A) .

Passo 3

Aplicando a identidade, temos:
Então, a integral fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular . A integral do seno de uma função linear é:
Onde integral sen(kx) , dx = -1k cos(kx) + C .

Passo 5

Aplicando essa fórmula, temos:

Resposta

Portanto, a integral original é:

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