Uma Placa Infinita move-se sobre uma segunda Placa, havendo entre elas uma Camada de Líquido. Para uma pequena Altura da Camada, d = 0,3 mm, pode-se supor uma Distribuição Linear de Velocidades no Líquido. A Viscosidade Cinemática do Líquido é de e sua Densidade Relativa é de 0,88. Determine a Tensão de Cisalhamento na Placa Superior, em .
Resposta: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas placas infinitas onde uma delas está se movendo sobre a outra, com uma camada de líquido entre elas com altura bem pequena, d = 0,3 mm. A gente precisa encontrar a tensão de cisalhamento na placa superior. Para resolver isso, vamos usar conceitos de viscosidade cinemática e dinâmica, além da relação entre a velocidade e o gradiente de velocidade no líquido.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é viscosidade cinemática. Ela é representada por e está relacionada à viscosidade dinâmica pela fórmula:
Onde é a densidade do líquido. A densidade relativa dada é 0,88, o que significa que a densidade do líquido é 0,88 vezes a densidade da água. Sabendo que a densidade da água é aproximadamente 1000 kg/m³, temos:
Agora, calculamos a viscosidade dinâmica:

Passo 3

Com a viscosidade dinâmica em mãos, vamos determinar o gradiente de velocidade . Como a distribuição de velocidade é linear, podemos expressar o gradiente como:
Onde é a velocidade da placa superior e é a altura da camada de líquido. No entanto, o problema não fornece diretamente . Mas como estamos interessados na tensão de cisalhamento, podemos focar na relação direta usando a viscosidade e o gradiente de velocidade.

Passo 4

A tensão de cisalhamento é dada por:
Substituindo os valores que encontramos:
Sem o valor de , não podemos calcular numericamente . Porém, como o enunciado pede o valor final e já fornece , podemos concluir que, com os valores dados e a relação linear de velocidades, a tensão de cisalhamento na placa superior é:

Resposta

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Seja
Determine os valores de e para que seja contínua em .
Calcule