Calcule de 4 maneiras distintas:
Fazendo a substituição ;
(20 pontos)

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício pertence ao conteúdo de cálculo de integrais, especificamente usando a técnica de substituição. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da expressão que possa ser substituída por uma nova variável, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, fazemos a substituição . Isso porque a derivada de é , que já aparece na nossa integral.

Passo 3

Calculamos a derivada de em relação a :
Isso significa que:

Passo 4

Substituímos na integral original usando e :

Passo 5

Agora, resolvemos a integral em termos de :
onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta por :
Podemos também escrever de forma simplificada:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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