Calcule de 4 maneiras distintas:
Usando a identidade .
(20 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício faz parte do estudo de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar a identidade trigonométrica que relaciona e , que é . Isso vai simplificar a integral e facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, observe que temos a integral . Queremos simplificar isso usando a identidade trigonométrica . Para isso, vamos reescrever a integral multiplicando e dividindo por 2:

Passo 3

Agora, substituímos por na integral:

Passo 4

A próxima etapa é integrar . Sabemos que a integral de em relação a é , onde é a constante de integração. Aqui, , então:

Passo 5

Simplificando a expressão, multiplicamos os coeficientes:

Resposta

Portanto, a integral é igual a:

Exercícios relacionados

Calcule de 4 maneiras distintas:
Fazendo a substituição ;
(20 pontos)
Considere a função , definida para todo .
Interprete graficamente o significado do resultado obtido em (b).
(10 pontos)
Os resultados das integrações no item anterior são iguais? Justifique.
(10 pontos)
Calcule de 4 maneiras distintas:
Fazendo a substituição ;
(20 pontos)