Calcule
de 4 maneiras distintas:
Usando a identidade
.
(20 pontos)
Usando a identidade
(20 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício faz parte do estudo de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar a identidade trigonométrica que relaciona e
, que é . Isso vai simplificar a integral e facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, observe que temos a integral . Queremos simplificar isso usando a identidade trigonométrica . Para isso, vamos reescrever a integral multiplicando e dividindo por 2:
Passo 3
Agora, substituímos por na integral:
Passo 4
A próxima etapa é integrar . Sabemos que a integral de em relação a
é
, onde
é a constante de integração. Aqui,
, então:
Passo 5
Simplificando a expressão, multiplicamos os coeficientes:
Resposta
Portanto, a integral é igual a:
Exercícios relacionados
Calcule
de 4 maneiras distintas:
Fazendo a substituição ;
(20 pontos)
Fazendo a substituição
(20 pontos)
Considere a função
, definida para todo
.
Interprete graficamente o significado do resultado obtido em (b).
(10 pontos)
Interprete graficamente o significado do resultado obtido em (b).
(10 pontos)
Os resultados das integrações no item anterior são iguais? Justifique.
(10 pontos)
(10 pontos)
Calcule
de 4 maneiras distintas:
Fazendo a substituição ;
(20 pontos)
Fazendo a substituição
(20 pontos)