Calcule integral sen x cos x d x de 4 maneiras distintas:
Usando a identidade 2 sen x cos x=sen(2 x).
(20 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício faz parte do estudo de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar a identidade trigonométrica que relaciona e , que é . Isso vai simplificar a integral e facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, observe que temos a integral . Queremos simplificar isso usando a identidade trigonométrica . Para isso, vamos reescrever a integral multiplicando e dividindo por 2:

Passo 3

Agora, substituímos por na integral:

Passo 4

A próxima etapa é integrar . Sabemos que a integral de em relação a 12 integral sen(2x) , dx = 12 ( -12 cos(2x) ) + C é , onde é a constante de integração. Aqui, , então:

Passo 5

Simplificando a expressão, multiplicamos os coeficientes:
12 ( -12 cos(2x) ) = -14 cos(2x)

Resposta

Portanto, a integral é igual a:
-14 cos(2x) + C

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