Calcule de 4 maneiras distintas:
Utilizando integração por partes;
(20 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral utilizando integração por partes. A integração por partes é uma técnica que nos ajuda a integrar o produto de duas funções. Para isso, a gente precisa identificar qual parte da função será e qual será . Vamos precisar conhecer a regra de integração por partes e saber derivar e integrar funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão e . Olhando para , podemos escolher:
Passo 3
Agora, vamos calcular e :
Derivando :
Integrando :
Passo 4
Substituímos na fórmula da integração por partes:
Simplificando:
Passo 5
Notamos que a integral que queremos calcular aparece dos lados da equação. Vamos chamar essa integral de :