Beleza, vamos resolver a integral . Aqui estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com integrais de funções absolutas. Para resolver isso, precisamos entender onde a expressão dentro do valor absoluto, , muda de sinal, ou seja, onde ela é igual a zero. Isso nos ajuda a dividir a integral em partes mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos achar os valores de x^2 - 4 = 0 implies x^2 = 4 implies x = pm2 que fazem . Resolvendo a equação:
Então, os pontos críticos são e . No nosso intervalo de integração de 0 a 3, apenas está incluído. Isso significa que a função muda de sinal em .
Passo 3
Agora, vamos analisar o sinal de 1^2 - 4 = -3 , (negativo) em cada subintervalo criado por 3^2 - 4 = 5 , (positivo) :
Para : Escolha um valor, por exemplo, :
Para : Escolha um valor, por exemplo, :
Portanto, quando e quando .
Passo 4
Vamos dividir a integral original em duas partes, de acordo com os subintervalos onde a função muda de sinal: