Encontre uma equação vetorial para a curva de interseção das superfícies em termos do parâmetro .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que está na área de Geometria Analítica. A gente precisa encontrar uma equação vetorial para a curva que resulta da interseção das superfícies e , usando como parâmetro. Para isso, vamos precisar entender como parametrizar as variáveis e em função de .
Passo 2
Primeiro, já nos deram que . Isso vai ser nosso parâmetro principal. Agora, precisamos expressar em termos de . A equação nos mostra que depende de . Como , substituímos por :
Passo 3
Agora, vamos encontrar . A segunda equação é . Já sabemos que , então substituímos por :
Passo 4
Com isso, já temos as três coordenadas em termos de :
Passo 5
Para escrever a equação vetorial da curva, organizamos essas expressões em um vetor posição: