Encontre uma equação vetorial para a curva de interseção das superfícies
em termos do parâmetro
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que está na área de Geometria Analítica. A gente precisa encontrar uma equação vetorial para a curva que resulta da interseção das superfícies
e
, usando
como parâmetro. Para isso, vamos precisar entender como parametrizar as variáveis
e
em função de
.
Passo 2
Primeiro, já nos deram que
. Isso vai ser nosso parâmetro principal. Agora, precisamos expressar
em termos de
. A equação
nos mostra que
depende de
. Como
, substituímos
por
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar
. A segunda equação é
. Já sabemos que
, então substituímos
por
:
Passo 4
Com isso, já temos as três coordenadas em termos de
:
Passo 5
Para escrever a equação vetorial da curva, organizamos essas expressões em um vetor posição:
Resposta
A equação vetorial da curva de interseção é: