Encontre uma equação vetorial para a curva de interseção das superfícies y = x^2 e z = y em termos do parâmetro x = t.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que está na área de Geometria Analítica. A gente precisa encontrar uma equação vetorial para a curva que resulta da interseção das superfícies e , usando como parâmetro. Para isso, vamos precisar entender como parametrizar as variáveis e em função de .

Passo 2

Primeiro, já nos deram que . Isso vai ser nosso parâmetro principal. Agora, precisamos expressar em termos de . A equação nos mostra que depende de . Como , substituímos por :

Passo 3

Agora, vamos encontrar . A segunda equação é . Já sabemos que , então substituímos por :

Passo 4

Com isso, já temos as três coordenadas em termos de :

Passo 5

Para escrever a equação vetorial da curva, organizamos essas expressões em um vetor posição:

Resposta

A equação vetorial da curva de interseção é:

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