Calcule a integral
Passo 1
Vamos calcular a integral
. Esse exercício faz parte do cálculo integral, especificamente envolvendo funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, lembramos a fórmula da integração por partes:
Escolheremos:
Passo 3
Calculando
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos calcular a integral
. Vamos aplicar novamente a integração por partes, dessa vez com:
Calculando
e
:
Passo 6
Aplicando a fórmula da integração por partes novamente:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Passo 7
Voltando à expressão anterior:
Rearranjando os termos:
Passo 8
Dividindo ambos os lados por 2 para isolar a integral:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
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Demonstre as fórmulas abaixo, onde
e
são nḿeros inteiros não negativos
.
Calcule a integral
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