Calcule a integral

Passo 1

Vamos calcular a integral . Esse exercício faz parte do cálculo integral, especificamente envolvendo funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, lembramos a fórmula da integração por partes:
Escolheremos:

Passo 3

Calculando e :

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores:
Simplificando:

Passo 5

Agora, precisamos calcular a integral . Vamos aplicar novamente a integração por partes, dessa vez com:
Calculando e :

Passo 6

Aplicando a fórmula da integração por partes novamente:
Substituindo os valores:
Simplificando:

Passo 7

Voltando à expressão anterior:
Rearranjando os termos:

Passo 8

Dividindo ambos os lados por 2 para isolar a integral:
Onde é a constante de integração.

Resposta

Exercícios relacionados

Demonstre as fórmulas abaixo, onde e são nḿeros inteiros não negativos
.
Calcule a integral
Calcule a integral
Calcule a integral