Calcule:
;
Passo 1
Então, a gente tem que calcular uma integral definida de uma função vetorial. O enunciado é
. A matéria aqui é cálculo integral, mais especificamente integrando funções vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar integrar cada componente separadamente: a parte com
, a com
e a com
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a componente
. A integral de
em relação a
é
. Então, calculamos:
Então, a componente
é 0.
Passo 3
Agora, vamos para a componente
. A integral de
é
. Calculando:
Então, a componente
é
.
Passo 4
Por fim, temos a componente constante
. A integral de uma constante é a constante multiplicada pelo intervalo de integração. Então:
Assim, a componente
é
.
Resposta
A integral é igual a
, ou simplesmente:
Exercícios relacionados
Considerando
e
, calcule a curvatura das seguintes curvas:
Calcule o comprimento do arco das seguintes curvas:
, com
.
Determine os vetores
e
associados à curva
. Ache as equações dos planos osculadores e normal.
Encontre a transformada de Laplace de
, em que
é uma constante real.