Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral de
. Para isso, vamos usar uma identidade trigonométrica que transforma o produto de seno e cosseno em uma soma de senos, facilitando a integração. Precisamos lembrar qual identidade aplicar e como usá-la passo a passo.
Passo 2
A identidade que vamos usar é:
Essa fórmula ajuda a simplificar o produto de seno e cosseno em uma expressão mais simples para integrar.
Passo 3
Aplicando a identidade ao nosso caso, onde
e
, temos:
Simplificando os argumentos das funções seno:
Sabendo que
, fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Passo 5
Lembrando que a integral de
em relação a
é:
Aplicando isso:
e
Passo 6
Juntando tudo, a integral fica:
Resposta
A integral é igual a
.