Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral de
. Para isso, vamos usar uma identidade trigonométrica que transforma o produto de seno e cosseno em uma soma de senos, facilitando a integração. Precisamos lembrar qual identidade aplicar e como usá-la passo a passo.
Passo 2
A identidade que vamos usar é:
Essa fórmula ajuda a simplificar o produto de seno e cosseno em uma expressão mais simples para integrar.
Passo 3
Aplicando a identidade ao nosso caso, onde
e
, temos:
Simplificando os argumentos das funções seno:
Sabendo que
, fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Passo 5
Lembrando que a integral de
em relação a
é:
Aplicando isso:
e
Passo 6
Juntando tudo, a integral fica:
Resposta
A integral é igual a
.
Exercícios relacionados
Determine o deslocamento
e o período de uma corda de 40 cm de comprimento presa nas extremidades, com coeficiente
, solta do repouso de forma que o deslocamento inicial seja dado por
Aplique a transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
.
Calcule
.
Suponha que uma bola de neve derrete de maneira que seu volume decresce a uma taxa proporcional a área de sua superfície. Se levar três horas para a bola de neve derreter para a metade de seu volume original, quanto demorará para a bola de neve derreter completamente?