Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral de . Para isso, vamos usar uma identidade trigonométrica que transforma o produto de seno e cosseno em uma soma de senos, facilitando a integração. Precisamos lembrar qual identidade aplicar e como usá-la passo a passo.

Passo 2

A identidade que vamos usar é:
Essa fórmula ajuda a simplificar o produto de seno e cosseno em uma expressão mais simples para integrar.

Passo 3

Aplicando a identidade ao nosso caso, onde e , temos:
Simplificando os argumentos das funções seno:
Sabendo que , fica:

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo separadamente:

Passo 5

Lembrando que a integral de em relação a é:
Aplicando isso:
e

Passo 6

Juntando tudo, a integral fica:

Resposta

A integral é igual a .

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.
Calcule .
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