Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a integral de em relação a . Isso faz parte da matéria de cálculo integral, mais especificamente envolvendo integrais de produtos de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que transforma o produto de seno e cosseno em uma soma de senos.

Passo 2

Primeiro, lembra daquela identidade trig trig para o produto de seno e cosseno? Ela diz que:
Vamos aplicar isso com e .

Passo 3

Substituindo na identidade, temos:
E como , isso fica:

Passo 4

Agora, nossa integral original fica:
Vamos integrar cada termo separadamente.

Passo 5

A integral de em relação a é . Aplicando isso:

Resposta

Portanto, a integral é:

Exercícios relacionados

Calcule:
Esboce a regiào cuja área é dada pela integral e calcule-a: .
Determine se a integral diverge ou converge e, nesse último caso, calcule a integral:
[Dica no final]
Calcule: