Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a integral de
em relação a
. Isso faz parte da matéria de cálculo integral, mais especificamente envolvendo integrais de produtos de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que transforma o produto de seno e cosseno em uma soma de senos.
Passo 2
Primeiro, lembra daquela identidade trig trig para o produto de seno e cosseno? Ela diz que:
Vamos aplicar isso com
e
.
Passo 3
Substituindo na identidade, temos:
E como
, isso fica:
Passo 4
Agora, nossa integral original fica:
Vamos integrar cada termo separadamente.
Passo 5
A integral de
em relação a
é
. Aplicando isso:
Resposta
Portanto, a integral é:
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Calcule:
Esboce a regiào cuja área é dada pela integral e calcule-a:
.
Determine se a integral diverge ou converge e, nesse último caso, calcule a integral:
[Dica no final]
Calcule: