Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição e, depois, integração por partes. Essas técnicas nos ajudam a simplificar integrais que parecem complicadas à primeira vista.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar uma substituição para facilitar a integral. Vamos definir uma nova variável:
Agora, vamos calcular a derivada de em relação a :
Isso significa que:
Agora, vamos reescrever a integral original em termos de :
A integral original é . Podemos escrever como , ou seja:
Substituindo por :

Passo 3

Agora, vamos resolver a integral usando a técnica de integração por partes. A fórmula para integração por partes é:
Vamos escolher:
Aplicando a fórmula:
Calculando a última integral:
Então, temos:

Passo 4

Voltando à nossa expressão anterior:
Onde é a constante de integração.
Agora, vamos substituir de volta:

Resposta

Exercícios relacionados

Esboce a regiào cuja área é dada pela integral e calcule-a: .
Resolva as equações via coeficientes indeterminados:
Calcule:
Determine se a integral diverge ou converge e, nesse último caso, calcule a integral:
[Dica no final]