Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição e, depois, integração por partes. Essas técnicas nos ajudam a simplificar integrais que parecem complicadas à primeira vista.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar uma substituição para facilitar a integral. Vamos definir uma nova variável:
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Agora, vamos reescrever a integral original em termos de
:
A integral original é . Podemos escrever
como
, ou seja:
A integral original é
Substituindo
por
:
Passo 3
Agora, vamos resolver a integral
usando a técnica de integração por partes. A fórmula para integração por partes é:
Vamos escolher:
Aplicando a fórmula:
Calculando a última integral:
Então, temos:
Passo 4
Voltando à nossa expressão anterior:
Onde
é a constante de integração.
Agora, vamos substituir
de volta:
Resposta
Exercícios relacionados
Esboce a regiào cuja área é dada pela integral e calcule-a:
.
Resolva as equações via coeficientes indeterminados:
Calcule:
Determine se a integral diverge ou converge e, nesse último caso, calcule a integral:
[Dica no final]