Determine a derivada da função indicada:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos determinar a derivada da função exponencial
. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de derivadas de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função exponencial da forma
, onde
é uma base constante, é dada por:
Aqui,
representa o logaritmo natural de
. Essa fórmula nos mostra como calcular a taxa de variação da função exponencial em relação a
.
Passo 3
No nosso caso, a base
é 3. Portanto, substituindo na fórmula:
Isso significa que a derivada da função
é igual ao logaritmo natural de 3 multiplicado pela própria função exponencial.
Resposta
A derivada da função
é:
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Mostre por meio de um exemplo que
pode existir mesmo que nem
nem
existam.
Dar um exemplo:
e
,
.