Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. A gente precisa encontrar o limite da função
Esse problema pertence ao conteúdo de Limites de Funções de Várias Variáveis. Para resolver, vamos precisar saber se a função é contínua no ponto para o qual estamos tirando o limite. Se for, o limite é simplesmente o valor da função nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o ponto para o qual (x, y) está se aproximando: é o ponto (1, sin 3). Vamos substituir x por 1 e y por sin 3 na função para verificar se ela está bem definida nesse ponto.
Passo 3
Vamos calcular o numerador da função no ponto (1, sin 3):
Passo 4
Agora, vamos calcular o denominador da função no mesmo ponto:
Passo 5
Para garantir que não estamos dividindo por zero, vamos verificar o denominador:
Sabemos que
é um número positivo, então:
Isso significa que a função está bem definida no ponto (1, sin 3).
Passo 6
Como a função é contínua no ponto (1, sin 3), o limite é simplesmente o valor da função nesse ponto. Portanto:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico da função
, sabendo que
a) e
a)
Calcule
e)
e)
Encontre uma equação para o plano tangente à superfície de
no ponto
.
Considere a a equação da onda unidimensional
Montre que, para
e
fixados, a função
satisfaz a equação da onda unidimensional.