Calcule.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte (a) do exercício que pede para calcular a integral de
. Aqui, estamos trabalhando com integração de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada identidade trigonométrica para transformar a expressão e facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
pode ser escrita como
. Sabemos que
pode ser transformada usando a identidade trigonométrica:
Então, substituindo isso na integral, temos:
Passo 3
Agora, vamos distribuir a
dentro dos parênteses:
Isso nos dá duas integrais separadas:
Passo 4
Vamos resolver cada integral separadamente. Começando pela primeira:
Agora, para a segunda integral
, podemos usar a substituição. Vamos definir:
Substituindo na integral:
Passo 5
Agora, juntando as duas partes que integramos:
Podemos fatorar o
:
Resposta
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Fatore os seguintes polinômios:
Fatore os polinomios, colocando os fatores comuns em evidência:
Fatore, por agrupamento, os polinômios:
Fatore as seguintes diferenças de dois quadrados: