Calcule.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte (a) do exercício que pede para calcular a integral de . Aqui, estamos trabalhando com integração de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada identidade trigonométrica para transformar a expressão e facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que pode ser escrita como . Sabemos que pode ser transformada usando a identidade trigonométrica:
Então, substituindo isso na integral, temos:

Passo 3

Agora, vamos distribuir a dentro dos parênteses:
Isso nos dá duas integrais separadas:

Passo 4

Vamos resolver cada integral separadamente. Começando pela primeira:
Agora, para a segunda integral , podemos usar a substituição. Vamos definir:
Substituindo na integral:

Passo 5

Agora, juntando as duas partes que integramos:
Podemos fatorar o :

Resposta

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Fatore os polinomios, colocando os fatores comuns em evidência:
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Fatore as seguintes diferenças de dois quadrados: