Calcule.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. A matéria que vamos usar aqui é de integração de funções trigonométricas, especificamente usando identidades trigonométricas para simplificar a expressão. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a identidade
e usar uma técnica de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
de uma forma que facilite a integração. Podemos separar um fator de
e deixar
para usar a identidade trigonométrica:
Passo 3
Agora, substituímos
pela identidade trigonométrica:
Então:
Passo 4
Agora, a integral fica:
Vamos distribuir a
:
Passo 5
A primeira integral é direta:
Para a segunda integral, vamos usar substituição. Vamos definir:
Passo 6
Substituindo na segunda integral:
Passo 7
Juntando as duas partes:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine se a integral diverge ou converge e, nesse último caso, calcule a integral.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(k)
(1)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(k)
(1)
Qual é o módulo do vetor obtido pelo produto vetorial dos dois vetores
e
?
Use a definição da continuidade e propriedades de limites para mostrar que a função é contínua no intervalo dado.
(a)
(b)
(a)
(b)
Resolva as seguintes equações diferenciais, por separação de variáveis. Verifique nos itens
e
se as soluções encontradas estão corretas.
c)
c)