Calcule.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . A matéria que vamos usar aqui é de integração de funções trigonométricas, especificamente usando identidades trigonométricas para simplificar a expressão. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a identidade e usar uma técnica de substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever de uma forma que facilite a integração. Podemos separar um fator de e deixar para usar a identidade trigonométrica:

Passo 3

Agora, substituímos pela identidade trigonométrica:
Então:

Passo 4

Agora, a integral fica:
Vamos distribuir a :

Passo 5

A primeira integral é direta:
Para a segunda integral, vamos usar substituição. Vamos definir:

Passo 6

Substituindo na segunda integral:

Passo 7

Juntando as duas partes:

Resposta

Exercícios relacionados

Determine se a integral diverge ou converge e, nesse último caso, calcule a integral.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(k)
(1)
Qual é o módulo do vetor obtido pelo produto vetorial dos dois vetores e ?
Use a definição da continuidade e propriedades de limites para mostrar que a função é contínua no intervalo dado.
(a)
(b)
Resolva as seguintes equações diferenciais, por separação de variáveis. Verifique nos itens e se as soluções encontradas estão corretas.
c)