Qual é o módulo do vetor obtido pelo produto vetorial dos dois vetores A = 5i + 3j e B = -3 i + 2 j ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema que pergunta qual é o módulo do vetor resultante do produto vetorial entre dois vetores: A = 5i + 3j e B = -3 i + 2 j. Aqui, estamos lidando com produto vetorial, que é uma operação da álgebra vetorial. Para resolver, vamos precisar calcular o produto vetorial desses vetores e depois encontrar o módulo (ou comprimento) do vetor resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores no espaço tridimensional. Mesmo que nossos vetores estejam no plano XY (com componentes em i e j), podemos imaginar que suas componentes em k (a direção z) são zero. A fórmula do produto vetorial é dada por:
Como nossas componentes em k são zero, a matriz fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Isso nos dá:
Simplificando:

Passo 4

Agora que temos o vetor resultante do produto vetorial, que é , vamos encontrar o módulo desse vetor. O módulo de um vetor é calculado por:
No nosso caso, , e , então:

Resposta

O módulo do vetor obtido pelo produto vetorial de A e B é 19.

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