Qual é o módulo do vetor obtido pelo produto vetorial dos dois vetores e ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema que pergunta qual é o módulo do vetor resultante do produto vetorial entre dois vetores: e . Aqui, estamos lidando com produto vetorial, que é uma operação da álgebra vetorial. Para resolver, vamos precisar calcular o produto vetorial desses vetores e depois encontrar o módulo (ou comprimento) do vetor resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores no espaço tridimensional. Mesmo que nossos vetores estejam no plano XY (com componentes em e ), podemos imaginar que suas componentes em (a direção z) são zero. A fórmula do produto vetorial é dada por:
Como nossas componentes em k são zero, a matriz fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Isso nos dá:
Simplificando:
Passo 4
Agora que temos o vetor resultante do produto vetorial, que é , vamos encontrar o módulo desse vetor. O módulo de um vetor é calculado por:
No nosso caso, , e , então:
Resposta
O módulo do vetor obtido pelo produto vetorial de A e B é 19.