Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
f)
Passo 1
Então, a gente tem uma série geométrica para analisar: . Vamos ver se essa série converge ou diverge. Se convergir, a gente também vai calcular a soma dela. Para isso, precisamos lembrar das características das séries geométricas e das condições para convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a série de uma forma mais simples. Observa que podemos separar a expressão assim:
Então, nossa série fica:
Passo 3
Agora, lembrando da definição de uma série geométrica, ela tem a forma:
onde é o primeiro termo e é a razão. No nosso caso, começamos a partir de , mas isso não muda a análise de convergência. A série geométrica converge se o valor absoluto da razão for menor que 1. Se , a série diverge.
Passo 4
Vamos identificar o valor de na nossa série:
Calculando o valor absoluto:
Como , isso significa que a série geométrica diverge.