Calcule:
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo envolvendo integrais de funções trigonométricas e técnicas de substituição.
Passo 2
Primeiro, observamos que o numerador da fração é
e o denominador é
. Isso sugere que podemos usar uma substituição que envolva
.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Assim, a derivada de
em relação a
é:
Isso nos permite reescrever
como
.
Passo 4
Substituindo na integral original, temos:
Passo 5
Agora, vamos integrar
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
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Calcule:
Encontre as derivadas das seguintes funções:
Calcule:
Seja
(b) Calcule o volume do sólido obtido pela rotação de
, em torno do eixo
.
(b)