Calcule:

Passo 1

Vamos resolver a integral . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo envolvendo integrais de funções trigonométricas e técnicas de substituição.

Passo 2

Primeiro, observamos que o numerador da fração é e o denominador é . Isso sugere que podemos usar uma substituição que envolva .

Passo 3

Vamos fazer a substituição . Assim, a derivada de em relação a é:
Isso nos permite reescrever como .

Passo 4

Substituindo na integral original, temos:

Passo 5

Agora, vamos integrar :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta na expressão:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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Calcule:
Encontre as derivadas das seguintes funções:
Calcule:
Seja
(b) Calcule o volume do sólido obtido pela rotação de , em torno do eixo .