Encontre as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Aqui, vamos trabalhar com derivadas, usando principalmente a regra da cadeia e a regra do poder para chegar à solução.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. A raiz quadrada pode ser expressa como uma potência fracionária. Então:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Essa regra é útil quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. No nosso caso, temos a função externa
e a função interna
.
A regra da cadeia nos diz que a derivada de
é:
Passo 4
Vamos agora encontrar
, que é a derivada de
. Aplicando a regra do poder para cada termo:
Passo 5
Substituímos
e
na expressão da regra da cadeia:
Passo 6
Finalmente, vamos simplificar a expressão. Lembrando que
, temos:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Determine: número(s) crítico(s) de f; os extremos relativos de f; os pontos de inflexão do gráfico de f ; os intervalos nos quais
é crescente e aqueles onde
é decrescente; onde o gráfico é côncavo para cima e onde é côncavo para baixo, dada a função
.
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