Encontre as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Aqui, vamos trabalhar com derivadas, usando principalmente a regra da cadeia e a regra do poder para chegar à solução.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. A raiz quadrada pode ser expressa como uma potência fracionária. Então:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Essa regra é útil quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. No nosso caso, temos a função externa e a função interna .
A regra da cadeia nos diz que a derivada de é:

Passo 4

Vamos agora encontrar , que é a derivada de . Aplicando a regra do poder para cada termo:

Passo 5

Substituímos e na expressão da regra da cadeia:

Passo 6

Finalmente, vamos simplificar a expressão. Lembrando que , temos:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine: número(s) crítico(s) de f; os extremos relativos de f; os pontos de inflexão do gráfico de f ; os intervalos nos quais é crescente e aqueles onde é decrescente; onde o gráfico é côncavo para cima e onde é côncavo para baixo, dada a função .
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