Calcule

Passo 1

Vamos calcular a integral . Estamos lidando com uma integral que envolve uma função polinomial composta, então vamos usar a técnica de substituição para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observamos que o termo está elevado à potência 4 e multiplicado por . Vamos definir:
Isso vai facilitar a integração porque a derivada de em relação a aparece na integral original.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a diferencial . Derivando em relação a , temos:
Isso significa que pode ser substituído por na integral.

Passo 4

Substituindo e na integral original, ficamos com:
Agora, a integral está em termos de , o que é mais simples de calcular.

Passo 5

Vamos integrar em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, substituímos de volta para :

Resposta

A integral é igual a .

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