Calcule
Passo 1
Vamos calcular a integral
. Estamos lidando com uma integral que envolve uma função polinomial composta, então vamos usar a técnica de substituição para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observamos que o termo
está elevado à potência 4 e multiplicado por
. Vamos definir:
Isso vai facilitar a integração porque a derivada de
em relação a
aparece na integral original.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a diferencial
. Derivando
em relação a
, temos:
Isso significa que
pode ser substituído por
na integral.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, ficamos com:
Agora, a integral está em termos de
, o que é mais simples de calcular.
Passo 5
Vamos integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral é igual a
.
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