Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral de
. Isso envolve cálculo, especificamente integrais de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que transforma o produto de senos em uma soma de cossenos, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a identidade trigonométrica que diz:
Aqui,
e
. Vamos substituir esses valores na identidade.
Passo 3
Substituindo
e
, temos:
Então, a integral fica:
Passo 4
Vamos separar a integral em duas partes:
Podemos tirar o fator constante
para facilitar:
Passo 5
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de
é
, onde
é uma constante.
Integrando
:
Integrando
:
Passo 6
Substituindo as integrais de volta na expressão:
Simplificando os coeficientes:
onde
é a constante de integração.