Determinar a função derivada da seguinte função:
f(x) = x * arccos(x^2) - e^(x^3)

Passo 1

Tudo bem! Vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a derivada da função . Aqui, vamos usar conceitos de cálculo, especialmente a regra do produto e a regra da cadeia para derivadas. Vamos precisar entender como derivar funções compostas e multiplicativas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar: e . Vamos derivar cada parte separadamente e depois juntar os resultados.

Passo 3

Vamos começar com a primeira parte: . Como temos um produto de duas funções (x e ), vamos usar a Regra do Produto. A regra do produto diz que se temos duas funções e , a derivada de é .

Passo 4

Aplicando a Regra do Produto:
  • → Precisamos encontrar

Passo 5

Para encontrar , usamos a Regra da Cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro da outra. Aqui, temos onde .

Passo 6

A derivada de em relação a é . Agora, multiplicamos pela derivada de em relação a :

Passo 7

Então,

Passo 8

Voltando à derivada de :

Simplificando:

Passo 9

Agora, vamos derivar a segunda parte da função original: . A derivada de é usando a Regra da Cadeia. Aqui, , então .

Passo 10

Portanto,

Resposta

A derivada da função é:

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