Determinar os pontos em que f'(x) = 0, possíveis candidatos a máximos ou mínimos locais:
f(x) = (1 + x - x^2) / (1 - x + x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os pontos onde a derivada da função é igual a zero. Isso pode indicar máximos ou mínimos locais. Vamos usar o cálculo diferencial, especificamente a derivada de funções racionais, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . Para derivar uma fração, usamos a regra do Quociente, que diz:
Onde e .

Passo 3

Vamos calcular e :

Passo 4

Agora, aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador passo a passo.

Passo 5

Primeiro, expandimos os termos no numerador:

Passo 6

Agora, combinamos os termos:
Simplificando:

Passo 7

Agora, somamos os termos semelhantes:
Então, o numerador simplificado é .

Passo 8

Portanto, a derivada fica:

Passo 9

Agora, queremos saber onde . Isso acontece quando o numerador é zero:
Resolvendo para :

Resposta

O ponto onde é , que é um candidato a máximo ou mínimo local.

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