Determinar os pontos em que
, possíveis candidatos a máximos ou mínimos locais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os pontos onde a derivada da função
é igual a zero. Isso pode indicar máximos ou mínimos locais. Vamos usar o cálculo diferencial, especificamente a derivada de funções racionais, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. Para derivar uma fração, usamos a regra do Quociente, que diz:
Onde
e
.
Passo 3
Vamos calcular
e
:
Passo 4
Agora, aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador passo a passo.
Passo 5
Primeiro, expandimos os termos no numerador:
Passo 6
Agora, combinamos os termos:
Simplificando:
Passo 7
Agora, somamos os termos semelhantes:
Então, o numerador simplificado é
.
Passo 8
Portanto, a derivada fica:
Passo 9
Agora, queremos saber onde
. Isso acontece quando o numerador é zero:
Resolvendo para
:
Resposta
O ponto onde
é
, que é um candidato a máximo ou mínimo local.