Determinar a função derivada da seguinte função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso tá dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente na parte de derivadas de funções compostas. Vamos usar a regra da cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função
em relação a
é:
No nosso caso,
, que é uma função composta dentro da função arcsen. Então, para achar a derivada de
, vamos aplicar a regra da cadeia, que diz que a derivada da função composta é a derivada da função externa vezes a derivada da função interna.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função interna
:
Passo 4
Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de
é:
Simplificando essa expressão:
Resposta
A derivada da função
é: