Determinar a função derivada da seguinte função:
f(x) = arcsen(3 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso tá dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente na parte de derivadas de funções compostas. Vamos usar a regra da cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função em relação a é:
No nosso caso, , que é uma função composta dentro da função arcsen. Então, para achar a derivada de , vamos aplicar a regra da cadeia, que diz que a derivada da função composta é a derivada da função externa vezes a derivada da função interna.

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função interna :

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de é:
Simplificando essa expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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