Calcule integral sin (x2) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando uma função trigonométrica. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais mais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro do seno. Vamos chamar . Isso significa que .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o diferencial de dudx = 12 Rightarrow du = 12 dx em termos de . Derivando ambos os lados da equação , temos:
Isso quer dizer que .

Passo 4

Vamos substituir integral sin(x2) dx = integral sin(u) cdot 2 du = 2 integral sin(u) du e na integral original:

Passo 5

Agora, vamos integrar 2 integral sin(u) du = 2 ( -cos(u) ) + C = -2 cos(u) + C em relação a . A integral de é , então:

Passo 6

Por fim, vamos substituir -2 cos(u) + C = -2 cos(x2) + C de volta para :

Resposta

integral sin(x2) dx = -2 cos(x2) + C

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