Calcule

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de em relação a . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de integrais de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar lembrar como integrar funções da forma e .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos dividir a fração e escrever a integral como a soma de duas integrais separadas:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada uma dessas partes individualmente.
  1. Integral de :
    A integral de em relação a é simplesmente , porque a derivada de é .
  2. Integral de :
    Para integrar , lembre-se que a integral de em relação a é , onde é uma constante.
    Aqui, , então:

Passo 4

Agora, vamos juntar as integrais que calculamos:
Onde é a constante de integração que representa qualquer constante que possa ser adicionada à função antiderivada.

Resposta

A integral de em relação a é:

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