Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de
em relação a
. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de integrais de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar lembrar como integrar funções da forma
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos dividir a fração e escrever a integral como a soma de duas integrais separadas:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada uma dessas partes individualmente.
-
Integral de
: A integral deem relação a é simplesmente , porque a derivada de é . -
Integral de
: Para integrar, lembre-se que a integral de em relação a é , onde é uma constante. Aqui,, então:
Passo 4
Agora, vamos juntar as integrais que calculamos:
Onde
é a constante de integração que representa qualquer constante que possa ser adicionada à função antiderivada.
Resposta
A integral de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Suponha que
seja uma função que satisfaça a equação
para todos os números reais
e
. Suponha também que
Encontre
Sejam
um inteiro positivo e
um número real. Mostre que
Calcule
Para a função
cujo gráfico é fornecido, determine um número
que satisfaça cada condição.
existe, mas
não está definida.