Calcule integral e^x+e^-x2 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de e^x + e^-x2 em relação a x. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de integrais de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar lembrar como integrar funções da forma e^x e e^-x.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos dividir a fração e escrever a integral como a soma de duas integrais separadas:
integral e^x + e^-x2 dx = 12 integral e^x dx + 12 integral e^-x dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada uma dessas partes individualmente.
  1. Integral de e^x:
    A integral de e^x em relação a x é simplesmente e^x, porque a derivada de e^x é e^x.
    integral e^x dx = e^x + C
  2. Integral de e^-x:
    Para integrar e^-x, lembre-se que a integral de e^ax em relação a x é 1ae^ax + C, onde a é uma constante.
    Aqui, a = -1, então:
    integral e^-x dx = -e^-x + C

Passo 4

Agora, vamos juntar as integrais que calculamos:
12 integral e^x dx + 12 integral e^-x dx = 12 e^x - 12 e^-x + C
Onde C é a constante de integração que representa qualquer constante que possa ser adicionada à função antiderivada.

Resposta

A integral de e^x + e^-x2 em relação a x é:
e^x2 - e^-x2 + C

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