Para a função cujo gráfico é fornecido, determine um número que satisfaça cada condição. existe, mas não está definida.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com limites de funções. A tarefa é encontrar um número que satisfaça duas condições:
  1. O limite da função quando se aproxima de existe, ou seja, existe.
  2. A função não está definida no ponto .
Para resolver isso, precisamos entender como identificar pontos onde o limite existe, mas a função não está definida.

Passo 2

Vamos lembrar que o limite de uma função em um ponto representa o valor que se aproxima quando se aproxima de . Se o limite existe, significa que os valores de se aproximam de um número específico à medida que chega perto de .
Agora, para a função não estar definida, significa que no ponto , a função não possui um valor atribuído. Isso pode acontecer, por exemplo, se houver uma lacuna ou buraco no gráfico da função nesse ponto.

Passo 3

Observando o gráfico da função , procuramos por um ponto onde há um buraco na curva. Nesse ponto, embora a função não esteja definida (não há valor para ), os valores de que chegam por ambos os lados de se aproximam do mesmo valor.
Esse tipo de ponto é conhecido como uma descontinuidade removível. A existência de um limite nesse ponto indica que a função poderia ser “consertada” definindo igual a esse valor, mas como está, permanece indefinido.

Resposta

Portanto, o número que satisfaz as condições é aquele onde há um buraco no gráfico da função . Se, por exemplo, esse buraco estiver em , então .

Exercícios relacionados

Calcule
Calcule
Para a função cujo gráfico é fornecido, determine um número que satisfaça cada condição. não existe, mas a) está definida.
Para a função cujo gráfico é fornecido, determine um número que satisfaça cada condição. e existem, mas não existe.