Para a função
cujo gráfico é fornecido, determine um número
que satisfaça cada condição.
existe, mas
não está definida.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com limites de funções. A tarefa é encontrar um número
que satisfaça duas condições:
- O limite da função
quando se aproxima de existe, ou seja, existe. - A função
não está definida no ponto .
Para resolver isso, precisamos entender como identificar pontos onde o limite existe, mas a função não está definida.
Passo 2
Vamos lembrar que o limite de uma função em um ponto
representa o valor que
se aproxima quando
se aproxima de
. Se o limite existe, significa que os valores de
se aproximam de um número específico à medida que
chega perto de
.
Agora, para a função
não estar definida, significa que no ponto
, a função não possui um valor atribuído. Isso pode acontecer, por exemplo, se houver uma lacuna ou buraco no gráfico da função nesse ponto.
Passo 3
Observando o gráfico da função
, procuramos por um ponto
onde há um buraco na curva. Nesse ponto, embora a função não esteja definida (não há valor para
), os valores de
que chegam por ambos os lados de
se aproximam do mesmo valor.
Esse tipo de ponto é conhecido como uma descontinuidade removível. A existência de um limite nesse ponto indica que a função poderia ser “consertada” definindo
igual a esse valor, mas como está,
permanece indefinido.
Resposta
Portanto, o número
que satisfaz as condições é aquele onde há um buraco no gráfico da função
. Se, por exemplo, esse buraco estiver em
, então
.
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Calcule
Calcule
Para a função
cujo gráfico é fornecido, determine um número
que satisfaça cada condição.
não existe, mas
a) está definida.
Para a função
cujo gráfico é fornecido, determine um número
que satisfaça cada condição.
e
existem, mas
não existe.