Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão é calcular . Isso envolve cálculo integral, especificamente integrais que têm funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma substituição trigonométrica e algumas identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a integral fazendo uma substituição que facilite a expressão. Observando o denominador , lembramos que temos uma identidade trigonométrica que pode ajudar:
Isso nos permite simplificar a raiz quadrada.

Passo 3

Aplicando a identidade na integral, temos:
Simplificando a raiz:
Considerando que é positivo no intervalo relevante, podemos escrever:
Então, a integral fica:

Passo 4

Agora, vamos usar a substituição . Para isso, precisamos encontrar :
Mas observe que , então podemos substituir:
Então, a integral fica:

Passo 5

Integrando :
Multiplicando pelos constantes:
Podemos simplificar para :

Resposta

A integral de é:
onde é a constante de integração.

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Use a integração por partes para calcular as seguintes integrais indefinidas:
Calcule:
Calcule:
Use as substituições trigonométricas para calcular: