Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão é calcular
. Isso envolve cálculo integral, especificamente integrais que têm funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma substituição trigonométrica e algumas identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a integral fazendo uma substituição que facilite a expressão. Observando o denominador
, lembramos que temos uma identidade trigonométrica que pode ajudar:
Isso nos permite simplificar a raiz quadrada.
Passo 3
Aplicando a identidade na integral, temos:
Simplificando a raiz:
Considerando que
é positivo no intervalo relevante, podemos escrever:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos usar a substituição
. Para isso, precisamos encontrar
:
Mas observe que
, então podemos substituir:
Então, a integral fica:
Passo 5
Integrando
:
Multiplicando pelos constantes:
Podemos simplificar
para
:
Resposta
A integral de
é:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Use a integração por partes para calcular as seguintes integrais indefinidas:
Calcule:
Calcule:
Use as substituições trigonométricas para calcular: