Calcule:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Isso faz parte do cálculo integral, onde usamos integrais definidas para encontrar a área sob uma curva entre dois pontos. Para resolver isso, vamos precisar encontrar a antiderivada da função
.
Passo 2
Agora, vamos encontrar a antiderivada de
. A antiderivada de
é
e a de
é
. Então, a antiderivada completa da função é:
Passo 3
Com a antiderivada em mãos, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema nos diz que a integral definida de uma função de
a
é igual à antiderivada avaliada em
menos a antiderivada avaliada em
. Ou seja:
Passo 4
Vamos calcular
substituindo
por
na antiderivada:
Passo 5
Em seguida, calculamos
substituindo
por
:
Resposta
Portanto, o valor da integral é:
Então,
.
Exercícios relacionados
Use a regra da substituição para calcular as seguintes integrais indefinidas:
Calcule as respectivas derivadas:
Use a integração por partes para calcular as seguintes integrais indefinidas:
Calcule: