Calcule:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de no intervalo de a . Isso faz parte do cálculo integral, onde usamos integrais definidas para encontrar a área sob uma curva entre dois pontos. Para resolver isso, vamos precisar encontrar a antiderivada da função .

Passo 2

Agora, vamos encontrar a antiderivada de . A antiderivada de é e a de é . Então, a antiderivada completa da função é:

Passo 3

Com a antiderivada em mãos, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema nos diz que a integral definida de uma função de a é igual à antiderivada avaliada em menos a antiderivada avaliada em . Ou seja:

Passo 4

Vamos calcular substituindo por na antiderivada:

Passo 5

Em seguida, calculamos substituindo por :

Resposta

Portanto, o valor da integral é:
Então, .

Exercícios relacionados

Use a regra da substituição para calcular as seguintes integrais indefinidas:
Calcule as respectivas derivadas:
Use a integração por partes para calcular as seguintes integrais indefinidas:
Calcule: