Calcule: integral-2^1 x^2-1 d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de no intervalo de a . Isso faz parte do cálculo integral, onde usamos integrais definidas para encontrar a área sob uma curva entre dois pontos. Para resolver isso, vamos precisar encontrar a antiderivada da função .

Passo 2

Agora, vamos encontrar a antiderivada de F(x) = x^33 - x . A antiderivada de é e a de é . Então, a antiderivada completa da função é:

Passo 3

Com a antiderivada em mãos, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema nos diz que a integral definida de uma função de integral-2^1 x^2 - 1 , dx = F(1) - F(-2) a é igual à antiderivada avaliada em menos a antiderivada avaliada em . Ou seja:

Passo 4

Vamos calcular F(1) = 1^33 - 1 = 13 - 1 = -23 substituindo por na antiderivada:

Passo 5

Em seguida, calculamos F(-2) = (-2)^33 - (-2) = -83 + 2 = -83 + 63 = -23 substituindo por :

Resposta

Portanto, o valor da integral é:
F(1) - F(-2) = -23 - (-23) = 0
Então, .

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