Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, estamos lidando com uma integral racional, onde temos um polinômio no numerador e outro no denominador. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de frações parciais e completar o quadrado no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o denominador:
. A ideia é completar o quadrado para facilitar a integração. Para completar o quadrado, pegamos os coeficientes de
e fazemos o seguinte:
Então, o denominador fica
.
Passo 3
Agora, vamos reescrever a integral usando essa forma completada:
Perceba que o numerador é exatamente
, que é a derivada do denominador em relação a
. Isso é útil porque sabemos que:
Passo 4
Aplicando essa regra à nossa integral:
A constante
aparece porque a derivada do denominador traz um fator de 2, que precisamos compensar.
Passo 5
Portanto, a integral resolvida é:
Resposta
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Calcule:
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Use as substituições trigonométricas para calcular:
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