Cálcule a integral de superfície. , onde é a região triângular com vértices e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral de superfície! A gente precisa calcular , onde é um triângulo no espaço com vértices em , e . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, como parametrização de superfícies e produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar o triângulo . Escolhemos um ponto de base, por exemplo, . Agora, encontramos dois vetores que ligam esse ponto aos outros dois vértices:
Vetor
Vetor
Assim, qualquer ponto no triângulo pode ser descrito como:
onde , e .
Passo 3
Agora, precisamos calcular o elemento de área . Para isso, encontramos as derivadas parciais da parametrização:
O próximo passo é calcular o produto vetorial dessas derivadas: