Calcule a integral
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais de funções vetoriais. Para resolver, vamos integrar cada componente do vetor separadamente usando regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a componente na direção
:
.
Explicação: A função
é uma exponencial, e a integral de
em relação a
é simplesmente
.
Então,
Passo 3
Agora, vamos integrar a componente na direção
:
.
Explicação: Aqui temos uma função polinomial de primeiro grau,
. A regra de integração para
é
. No nosso caso,
.
Então,
Passo 4
Por fim, vamos integrar a componente na direção
:
.
Explicação: A função
é uma função logarítmica. A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
.
Então,
Resposta
Combinando todas as componentes integradas, a integral fica:
onde
representa a constante de integração.
Exercícios relacionados
is not linear in the variable
. But its reciprocal
is recognized as linear in the variable
. You should verify that the integrating factor
and integration by parts yield the explicit solution
for the second equation. This expression is then an implicit solution of the first equation
Encontre a derivada da função dada usando a definição. Diga quais são os domínios da função e da derivada.
d) ;
d)
Suponha que uma soma de dinheiro é depositada em um fundo de banco que paga juros à taxa anual
. O valor
, do investimento em qualquer tempo
depende da frequência com que o interesse é agravado tão bem como a taxa de juros. As instituições financeiras têm várias políticas relativas à composição: alguns compostos mensalmente, alguns semanal, alguns até diariamente. Se assumirmos que a composição é realizada continuamente, então podemos criar um problema de valor inicial simples que descreve o crescimento do investimento.
A taxa de variação do valor do investimento é dS/dt, e esta quantidade é igual à taxa na qual interesse vencida, qual é a taxa de juros vezes o valor atual do investimento
. Assim, a
A taxa de variação do valor do investimento é dS/dt, e esta quantidade é igual à taxa na qual interesse vencida, qual é a taxa de juros
é a equação diferencial que governa o processo. Suponha que nós também sabemos o valor do investimento em um determinado tempo, digamos,
.
Qual, a solução do problema de valor inicial dá o equilíbrio na conta em qualquer tempo
.
Qual, a solução do problema de valor inicial dá o equilíbrio