Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de cálculo com uma integral tripla:
. Isso significa que vamos integrar a função
sobre uma região no espaço definida pelos limites de
,
e
. Para resolver isso, vamos precisar entender como fazer integrais múltiplas, especialmente integrais triplas, e seguir passo a passo para não se perder.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a
. Olha só, a integral mais interna é
. Aqui,
é tratado como uma constante em relação a
, então a gente simplesmente multiplica por
. Fazendo isso, temos:
Passo 3
Agora, a gente passa para a próxima integral, que é em relação a
:
. Aqui,
é constante em relação a
, então podemos tirar para fora da integral:
A integral de
em relação a
é
, então:
Passo 4
Finalmente, vamos integrar em relação a
:
. A integral de
em relação a
é
, então temos:
Resposta
Exercícios relacionados
Encontre a derivada da função dada usando a definição. Diga quais são os domínios da função e da derivada.
c) ;
c)
Determine o limite
is not linear in the variable
. But its reciprocal
is recognized as linear in the variable
. You should verify that the integrating factor
and integration by parts yield the explicit solution
for the second equation. This expression is then an implicit solution of the first equation
Calcule a integral