integral0^1 integral0^z integral0^z+z 6 x z d y d x d z

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de cálculo com uma integral tripla: integral0^1 integral0^z integral0^2 z 6 x z , dy , dx , dz. Isso significa que vamos integrar a função 6xz sobre uma região no espaço definida pelos limites de z, x e y. Para resolver isso, vamos precisar entender como fazer integrais múltiplas, especialmente integrais triplas, e seguir passo a passo para não se perder.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar em relação a y. Olha só, a integral mais interna é integral0^2 z 6 x z , dy. Aqui, 6xz é tratado como uma constante em relação a y, então a gente simplesmente multiplica por (2z - 0) = 2z. Fazendo isso, temos:
integral0^2 z 6 x z , dy = 6 x z times 2 z = 12 x z^2

Passo 3

Agora, a gente passa para a próxima integral, que é em relação a x: integral0^z 12 x z^2 , dx. Aqui, 12 z^2 é constante em relação a x, então podemos tirar para fora da integral:
12 z^2 integral0^z x , dx
A integral de x em relação a x é x^22, então:
12 z^2 [ x^22 ]0^z = 12 z^2 ( z^22 - 0 ) = 12 z^2 times z^22 = 6 z^4

Passo 4

Finalmente, vamos integrar em relação a z: integral0^1 6 z^4 , dz. A integral de z^4 em relação a z é z^55, então temos:
6 integral0^1 z^4 , dz = 6 [ z^55 ]0^1 = 6 ( 15 - 0 ) = 65

Resposta

65

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Encontre a derivada da função dada usando a definição. Diga quais são os domínios da função e da derivada.
c) f(x) = x^3;
Determine o limite
lim x 0 sin x-xe^x+e^-x-2
d yd x=1x+y^2
is not linear in the variable y. But its reciprocal
d xd y=x+y^2 or d xd y-x=y^2
is recognized as linear in the variable x. You should verify that the integrating factor e^integral(-1) d y=e^-y and integration by parts yield the explicit solution x=-y^2-2 y-2+c e^y for the second equation. This expression is then an implicit solution of the first equation
Calcule a integral integral(e^t i+2 t j+1t k) d t