Calcule a integral
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral
. Esse exercício está na área de cálculo integral, mais especificamente usando a técnica de integração por partes. Para resolver, vamos precisar identificar duas partes na função que vamos diferenciar e integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da integração por partes:
Nessa fórmula, a gente escolhe quais partes da nossa integral vão ser
e
.
Passo 3
Vamos escolher:
e
Aqui, diferenciamos
para obter
e integramos
para obter
.
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituímos
,
e
na fórmula.
Passo 5
Vamos calcular a integral restante:
Então, substituindo de volta:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.
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Avalie a integral definida.
Usando a definição de derivada, encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado:
.
Dado que a reta tangente a
no ponto
passa pelo ponto
, ache
.