Calcule a integral

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral . Esse exercício está na área de cálculo integral, mais especificamente usando a técnica de integração por partes. Para resolver, vamos precisar identificar duas partes na função que vamos diferenciar e integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da integração por partes:
Nessa fórmula, a gente escolhe quais partes da nossa integral vão ser e .

Passo 3

Vamos escolher:
e
Aqui, diferenciamos para obter e integramos para obter .

Passo 4

Agora, aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituímos , e na fórmula.

Passo 5

Vamos calcular a integral restante:
Então, substituindo de volta:

Resposta

A integral é igual a:
onde é a constante de integração.

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Usando a definição de derivada, encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado: .
Dado que a reta tangente a no ponto passa pelo ponto , ache .