Calcule a integral
integral u cos u d u

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral . Esse exercício está na área de cálculo integral, mais especificamente usando a técnica de integração por partes. Para resolver, vamos precisar identificar duas partes na função que vamos diferenciar e integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da integração por partes:
integral u , dv = uv - integral v , du
Nessa fórmula, a gente escolhe quais partes da nossa integral vão ser e .

Passo 3

Vamos escolher:
u = u Rightarrow du = du
e
dv = cos u , du Rightarrow v = integral cos u , du = sin u
Aqui, diferenciamos para obter e integramos para obter .

Passo 4

Agora, aplicando a fórmula de integração por partes:
integral u cos u , du = uv - integral v , du = u sin u - integral sin u , du
Substituímos , e na fórmula.

Passo 5

Vamos calcular a integral restante:
integral sin u , du = -cos u
Então, substituindo de volta:
integral u cos u , du = u sin u - (-cos u) = u sin u + cos u

Resposta

A integral u sin u + cos u + C é igual a:
onde é a constante de integração.

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