Calcule a integral.
Passo 1
Vamos resolver a integral . Esse exercício envolve técnicas de cálculo de integrais, especificamente a integração por partes e o uso de identidades trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essas técnicas passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que:
Então, substituímos na integral:
Passo 3
Agora, vamos separar a integral em duas partes:
A primeira integral
é direta, enquanto a segunda
requer integração por partes.
Passo 4
Vamos resolver a primeira integral:
Mas vamos deixar a constante de integração para o final.
Passo 5
Agora, vamos aplicar a integração por partes na segunda integral
. A fórmula de integração por partes é:
Escolhemos:
Passo 6
Aplicando a fórmula:
Simplificando:
Passo 7
Agora, substituímos de volta na expressão original:
Resposta
A integral é igual a: