Calcule a integral.
Passo 1
Vamos resolver a integral . Esse exercício envolve técnicas de cálculo de integrais, especificamente a integração por partes e o uso de identidades trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essas técnicas passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que:
Então, substituímos na integral:
Passo 3
Agora, vamos separar a integral em duas partes:
A primeira integral
é direta, enquanto a segunda
requer integração por partes.
Passo 4
Vamos resolver a primeira integral:
Mas vamos deixar a constante de integração para o final.
Passo 5
Agora, vamos aplicar a integração por partes na segunda integral
. A fórmula de integração por partes é:
Escolhemos:
Passo 6
Aplicando a fórmula:
Simplificando:
Passo 7
Agora, substituímos de volta na expressão original:
Resposta
A integral é igual a:
Exercícios relacionados
Um sistema de partículas é composto por 4 partículas pontuais, de massas
e
. Em um instante inicial, verifica-se que as posições (medidas em metros) das
partículas são e
, sendo suas velocidades (medidas em metros por segundo) nesse instante iguais a
e
. Explicite todos os cálculos e ideias utilizados para resolver as questões abaixo:
a) Determine a posição do CM do sistema no instante inicial.
b) Supondo a ausência de forças, encontre a posição do .
c) Se as posições das partículas 2,3 e 4 no instante são
e
, e suas velocidades são
e
, respectivamente, encontre a posição e velocidade da partícula 1 nesse instante.
partículas são
a) Determine a posição do CM do sistema no instante inicial.
b) Supondo a ausência de forças, encontre a posição do
c) Se as posições das partículas 2,3 e 4 no instante
Determine uma parametrização da curva interseção do cilindro
com o plano
.
Duas cargas positivas
são posicionadas sobre o eixo
em
e
. (a) Determine a função potencial
em função de
para os pontos sobre o eixo
. (b) Faça um esquema da curva representativa da função
versus
. © Qual é o significado do ponto de mínimo nessa curva?