Duas cargas positivas
são posicionadas sobre o eixo
em
e
. (a) Determine a função potencial
em função de
para os pontos sobre o eixo
. (b) Faça um esquema da curva representativa da função
versus
. © Qual é o significado do ponto de mínimo nessa curva?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre duas cargas elétricas positivas, cada uma com carga
, posicionadas no eixo
nos pontos
e
. Vamos precisar usar conceitos de potencial elétrico e superposição de potenciais para encontrar a função potencial
ao longo do eixo
. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico
devido a uma carga pontual
a uma distância
é dado por:
onde
é a constante eletrostática (
).
Passo 3
Como temos duas cargas, precisamos somar os potenciais causados por cada uma delas em um ponto qualquer
no eixo
. A distância de um ponto
até a carga em
é
e até a carga em
é
.
Passo 4
Aplicando a superposição, o potencial total
é a soma dos potenciais individuais:
Como estamos analisando pontos ao longo do eixo
, podemos simplificar as distâncias para
e
.
Passo 5
Para simplificar ainda mais, vamos considerar que
pode estar em diferentes regiões: entre as cargas, à esquerda de ambas ou à direita de ambas. Porém, para manter a função geral, podemos expressar:
Passo 6
Portanto, a função potencial
em função de
para os pontos sobre o eixo
é:
Passo 7
Essa é a resposta para a parte (a). Dependendo da posição de
, você pode representar graficamente essa função para visualizar como o potencial varia ao longo do eixo
.
Resposta
A função potencial
no eixo
é dada por:
Exercícios relacionados
Determine uma parametrização da curva interseção do cilindro
com o plano
.
Calcule a integral.
Um campo elétrico uniforme de
atua na direção
. Uma carga puntiforme positiva
é abandonada do repouso na origem. (a) qual é a direção de potencial
? (b) Qual é a variação na energia potencial da carga desde
até
? © Qual é a energia cinética da carga quando ela é posicionada em
? (d) Determine a função potencial
considerando que seja nula em
, (e) considerando que seja igual a
em
, e (f) considerando que seja nula em
.
Quatro cargas puntiformes de
são posicionadas nos vértices de um quadrado de
de lado. Determine o potencial no centro do quadrado (relativamente a um potencial nulo no infinito) se (a) todas as cargas forem positivas, (b) três das cargas forem positivas e uma negativa e © duas forem positivas e duas forem negativas.