Duas cargas positivas +q são posicionadas sobre o eixo x em x=+a e x=-a. (a) Determine a função potencial V(x) em função de x para os pontos sobre o eixo x. (b) Faça um esquema da curva representativa da função V(x) versus x. © Qual é o significado do ponto de mínimo nessa curva?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre duas cargas elétricas positivas, cada uma com carga , posicionadas no eixo nos pontos e . Vamos precisar usar conceitos de potencial elétrico e superposição de potenciais para encontrar a função potencial ao longo do eixo . Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico V = k cdot qr devido a uma carga pontual a uma distância é dado por:
onde é a constante eletrostática ( ²²).

Passo 3

Como temos duas cargas, precisamos somar os potenciais causados por cada uma delas em um ponto qualquer no eixo . A distância de um ponto até a carga em é e até a carga em é .

Passo 4

Aplicando a superposição, o potencial total V(x) = k cdot q|x - a| + k cdot q|x + a| é a soma dos potenciais individuais:
Como estamos analisando pontos ao longo do eixo , podemos simplificar as distâncias para e .

Passo 5

Para simplificar ainda mais, vamos considerar que V(x) = k cdot q ( 1|x - a| + 1|x + a| ) pode estar em diferentes regiões: entre as cargas, à esquerda de ambas ou à direita de ambas. Porém, para manter a função geral, podemos expressar:

Passo 6

Portanto, a função potencial V(x) = k q|x - a| + k q|x + a| em função de para os pontos sobre o eixo é:

Passo 7

Essa é a resposta para a parte (a). Dependendo da posição de , você pode representar graficamente essa função para visualizar como o potencial varia ao longo do eixo .

Resposta

A função potencial V(x) = k q|x - a| + k q|x + a| no eixo é dada por:

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