Duas cargas positivas são posicionadas sobre o eixo em e . (a) Determine a função potencial em função de para os pontos sobre o eixo . (b) Faça um esquema da curva representativa da função versus . © Qual é o significado do ponto de mínimo nessa curva?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre duas cargas elétricas positivas, cada uma com carga , posicionadas no eixo nos pontos e . Vamos precisar usar conceitos de potencial elétrico e superposição de potenciais para encontrar a função potencial ao longo do eixo . Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico devido a uma carga pontual a uma distância é dado por:
onde é a constante eletrostática ( ²²).

Passo 3

Como temos duas cargas, precisamos somar os potenciais causados por cada uma delas em um ponto qualquer no eixo . A distância de um ponto até a carga em é e até a carga em é .

Passo 4

Aplicando a superposição, o potencial total é a soma dos potenciais individuais:
Como estamos analisando pontos ao longo do eixo , podemos simplificar as distâncias para e .

Passo 5

Para simplificar ainda mais, vamos considerar que pode estar em diferentes regiões: entre as cargas, à esquerda de ambas ou à direita de ambas. Porém, para manter a função geral, podemos expressar:

Passo 6

Portanto, a função potencial em função de para os pontos sobre o eixo é:

Passo 7

Essa é a resposta para a parte (a). Dependendo da posição de , você pode representar graficamente essa função para visualizar como o potencial varia ao longo do eixo .

Resposta

A função potencial no eixo é dada por:

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Determine uma parametrização da curva interseção do cilindro com o plano .
Calcule a integral.
Um campo elétrico uniforme de atua na direção . Uma carga puntiforme positiva é abandonada do repouso na origem. (a) qual é a direção de potencial ? (b) Qual é a variação na energia potencial da carga desde até ? © Qual é a energia cinética da carga quando ela é posicionada em ? (d) Determine a função potencial considerando que seja nula em , (e) considerando que seja igual a em , e (f) considerando que seja nula em .
Quatro cargas puntiformes de são posicionadas nos vértices de um quadrado de de lado. Determine o potencial no centro do quadrado (relativamente a um potencial nulo no infinito) se (a) todas as cargas forem positivas, (b) três das cargas forem positivas e uma negativa e © duas forem positivas e duas forem negativas.