Vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. A questão pede para calcular a integral definida . Isso envolve o conteúdo de cálculo de integrais que têm expressões quadráticas dentro de uma raiz. Para resolver isso, vamos usar uma substituição trigonométrica que ajuda a simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a expressão dentro da raiz: . Isso é uma expressão quadrática do tipo . Para facilitar a integração, vamos usar uma substituição que transforme essa expressão em algo mais simples para integrar.
Passo 3
Vamos fazer a seguinte substituição trigonométrica:
Com isso, precisamos encontrar em termos de :
Passo 4
Agora, vamos substituir e na integral original:
Substituindo na integral:
Passo 5
Sabemos que a integral de é:
Então, temos:
Agora, precisamos voltar para a variável . Lembrando que:
E:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão:
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 1: