Calcule

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular . Isso envolve técnicas de cálculo integral, especificamente a integração por partes. Vamos precisar lembrar como aplicar essa técnica e talvez usar um método de repetição para chegar ao resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar o que é integração por partes. A fórmula é:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa expressão serão e . No caso, vamos deixar:

Passo 3

Agora, vamos derivar e integrar para encontrar e :
  • Derivando :
  • Integrando :

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando:

Passo 5

Agora, nos deparamos com outra integral: . Vamos aplicar novamente a integração por partes para resolvê-la.
Escolhendo:

Passo 6

Derivando e integrando :
  • Derivando :
  • Integrando :

Passo 7

Aplicando integração por partes novamente:
Simplificando:

Passo 8

Voltando à equação anterior:
Distribuindo o -2:

Passo 9

Vamos chamar a integral original de :
Agora, vamos isolar :

Passo 10

Finalmente, dividindo ambos os lados por 5 para encontrar :
Onde é a constante de integração.

Resposta

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