Classifique as afirmações abaixo como verdadeira ou falsa dando uma demonstração ou um contraexemplo.
® ( ) Se é uma sequência constante, então diverge;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu uma afirmação que diz: “Se uma sequência é constante, então a soma infinita diverge.” Nosso objetivo é classificar essa afirmação como verdadeira (V) ou falsa (F) e explicar o porquê. Para isso, vamos precisar entender o que é uma sequência constante e como funciona a soma infinita de termos dessa sequência.

Passo 2

Primeiro, uma sequência constante é aquela em que todos os termos são iguais. Ou seja, para todo , onde é uma constante. Agora, vamos ver o que acontece quando somamos esses termos infinitamente:

Passo 3

Se for diferente de zero, essa soma nunca vai parar de crescer, ou seja, ela vai para o infinito. Isso significa que a soma diverge. Mas e se ? Nesse caso, a soma seria , que claramente não está indo para o infinito, ou seja, a soma está convergindo.

Resposta

(F) A afirmação é falsa, porque se a constante for zero, a soma infinita converge.

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Calcule
Dada a função de até , calcule:
Considerando a Lei do Resfriamento de Newton, obtenha a hora da morte de uma vítima encontrada às 15 h cuja temperatura era de em uma sala com temperatura constante de , que após uma hora, apresentava temperatura de . Obs: pessoa viva.
a) Qual a diferença entre e o campo do exercício anterior? é conservativo.
b) Se , calcule