Classifique as afirmações abaixo como verdadeira
ou falsa
dando uma demonstração ou um contraexemplo.
® ( ) Se
é uma sequência constante, então
diverge;
® ( ) Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente recebeu uma afirmação que diz: “Se uma sequência
é constante, então a soma infinita
diverge.” Nosso objetivo é classificar essa afirmação como verdadeira (V) ou falsa (F) e explicar o porquê. Para isso, vamos precisar entender o que é uma sequência constante e como funciona a soma infinita de termos dessa sequência.
Passo 2
Primeiro, uma sequência constante é aquela em que todos os termos são iguais. Ou seja,
para todo
, onde
é uma constante. Agora, vamos ver o que acontece quando somamos esses termos infinitamente:
Passo 3
Se
for diferente de zero, essa soma nunca vai parar de crescer, ou seja, ela vai para o infinito. Isso significa que a soma diverge. Mas e se
? Nesse caso, a soma seria
, que claramente não está indo para o infinito, ou seja, a soma está convergindo.
Resposta
(F) A afirmação é falsa, porque se a constante for zero, a soma infinita converge.
Exercícios relacionados
Calcule
Dada a função
de
até
, calcule:
Considerando a Lei do Resfriamento de Newton, obtenha a hora da morte de uma vítima encontrada às 15 h cuja temperatura era de
em uma sala com temperatura constante de
, que após uma hora, apresentava temperatura de
. Obs: pessoa viva.
a) Qual a diferença entre
e o campo
do exercício anterior?
é conservativo.
b) Se , calcule
b) Se