Dada a função
de
até
, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, a gente tem a função
no intervalo de
até
. O que a gente precisa calcular é
. Pelo contexto, parece que estamos lidando com a área sob a curva dessa função nesse intervalo. Para isso, vamos usar o conceito de integração, que é uma ferramenta da matemática para calcular áreas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é integração. A integração permite calcular a área sob uma curva entre dois pontos. No nosso caso, queremos saber a área entre
e
para a função
.
Passo 3
A fórmula da integral definida é:
onde
e
são os limites de integração. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos substituir a função na integral:
Agora, vamos integrar termo a termo.
Passo 5
Integrando
em relação a
:
E integrando
em relação a
:
Então, a integral fica:
Passo 6
Agora, vamos avaliar a expressão
nos limites de 6 e 2:
Resposta
Portanto,
unidades de área.
Exercícios relacionados
Dada a função
de
até
, calcule:
Prove que:
(f)
(f)
Calcule
Classifique as afirmações abaixo como verdadeira
ou falsa
dando uma demonstração ou um contraexemplo.
® ( ) Se é uma sequência constante, então
diverge;
® ( ) Se