Dada a função de até , calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, a gente tem a função no intervalo de até . O que a gente precisa calcular é . Pelo contexto, parece que estamos lidando com a área sob a curva dessa função nesse intervalo. Para isso, vamos usar o conceito de integração, que é uma ferramenta da matemática para calcular áreas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é integração. A integração permite calcular a área sob uma curva entre dois pontos. No nosso caso, queremos saber a área entre e para a função .

Passo 3

A fórmula da integral definida é:
onde e são os limites de integração. No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos substituir a função na integral:
Agora, vamos integrar termo a termo.

Passo 5

Integrando em relação a :
E integrando em relação a :
Então, a integral fica:

Passo 6

Agora, vamos avaliar a expressão nos limites de 6 e 2:

Resposta

Portanto, unidades de área.

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Dada a função de até , calcule:
Prove que:
(f)
Calcule
Classifique as afirmações abaixo como verdadeira ou falsa dando uma demonstração ou um contraexemplo.
® ( ) Se é uma sequência constante, então diverge;