Considerando a Lei do Resfriamento de Newton, obtenha a hora da morte de uma vítima encontrada às 15 h cuja temperatura era de
em uma sala com temperatura constante de
, que após uma hora, apresentava temperatura de
. Obs: pessoa viva.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre a Lei do Resfriamento de Newton. Resumindo o que foi dado: uma pessoa foi encontrada às 15h com a temperatura de 34ºC numa sala que tá sempre a 25ºC. Depois de uma hora, a temperatura dela caiu para 31ºC. A gente precisa descobrir a hora da morte dessa pessoa. Para resolver, vamos usar a Lei do Resfriamento de Newton, que relaciona a temperatura do corpo com o tempo e a temperatura ambiente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da Lei do Resfriamento de Newton. Ela diz que a taxa de mudança da temperatura do objeto é proporcional à diferença entre a temperatura do objeto e a temperatura ambiente. Matematicamente, fica assim:
Onde:
-
é a temperatura do objeto (no caso, o corpo) -
é a temperatura ambiente -
é uma constante positiva -
é o tempo
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação diferencial para encontrar a expressão da temperatura em função do tempo. A solução dessa equação é:
Aqui:
-
é a temperatura inicial do corpo no momento da morte (normalmente 37ºC) -
é a temperatura do corpo no tempo após a morte
Passo 4
Vamos usar os dados que a gente tem para encontrar a constante
. Sabemos que às 15h, a temperatura era 34ºC, e uma hora depois, às 16h, ela caiu para 31ºC.
Primeiro, vamos configurar as equações:
Para
(hora da morte até às 15h):
Aplicando o logaritmo natural:
Agora, para às 16h (
):
Aplicando o logaritmo natural:
Passo 5
Agora que temos
, vamos substituir na primeira equação para encontrar
:
Calculando os valores:
Resposta
A hora da morte da vítima foi aproximadamente às 14h17min.
Exercícios relacionados
Classifique as afirmações abaixo como verdadeira
ou falsa
dando uma demonstração ou um contraexemplo.
® ( ) Se é uma sequência constante, então
diverge;
® ( ) Se
Calcule
a) Qual a diferença entre
e o campo
do exercício anterior?
é conservativo.
b) Se , calcule
b) Se
Dê o termo de ordem
das sequências abaixo e verifique quais sequências convergem. As convergentes, dê o limite. Escreva também o termo de ordem
.
(f)
(f)