Calcule
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral de
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente uma integral indefinida que envolve funções trigonométricas e polinomiais. Para resolver isso, precisaremos usar técnicas de substituição e princípios básicos de integração de funções trigonométricas.
Passo 2
Vamos começar interpretando
. Geralmente,
representa a função tangente, ou seja,
. Assim,
. Portanto, a integral que precisamos resolver é:
Passo 3
Sabemos que
. Então,
. Substituindo isso na integral, temos:
Passo 4
Agora, simplificamos a expressão multiplicando as potências de
:
Portanto, a integral fica:
Passo 5
Para resolver essa integral, podemos usar a substituição. Vamos deixar
. Então, a derivada de
em relação a
é
. Isso significa que
.
Passo 6
Substituindo
na integral, temos:
Passo 7
Agora, integramos
em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 8
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral de
é: