Calcule a integral
Passo 1
Beleza, então temos o exercício de calcular a integral de
. Isso pertence ao conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
, mas para facilitar a integração, vamos reescrever
de uma forma que possamos aplicar uma substituição. Podemos expressar
como
.
Passo 3
Agora, lembramos que existe uma identidade trigonométrica que relaciona
com
:
Substituindo isso na expressão anterior:
Passo 4
Agora, nossa integral fica:
Vamos resolver essas duas integrais separadamente.
Passo 5
Primeira integral:
Aqui, podemos usar a substituição. Vamos deixar
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Portanto,
, e nossa integral fica:
Passo 6
Segunda integral:
Sabemos que a integral de
é:
Passo 7
Agora, juntando as duas integrais que calculamos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral de
é:
Exercícios relacionados
Use integração por partes, juntamente com as técnicas desta seção, para calcular a integral.
Encontre o volume do sólido resultante se a região sob a curva
de
a
for girada em torno
do eixo
.
Calcule a integral
Calcule a integral