Calcule a integral
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse problema está na área de Cálculo, especificamente em integrais envolvendo funções trigonométricas. Vamos precisar usar técnicas de substituição e conhecer algumas identidades trigonométricas básicas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
e
. Isso significa que podemos reescrever a integral em termos de seno e cosseno se isso ajudar.
Passo 3
Agora, observe que
pode ser escrito como
. Sabendo que
, podemos substituir isso na expressão:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, vamos resolver cada uma das integrais separadamente.
Para
, usamos substituição. Seja
, então
. A integral se torna:
Para
, a integral é direta:
Passo 6
Agora, juntamos os resultados das duas integrais:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.