Determine, descreva e represente geometricamente o domínio das funções abaixo: ;

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar, descrever e representar geometricamente o domínio da função . Aqui, estamos lidando com funções de duas variáveis e precisamos encontrar todos os pares que tornam a função válida. Para isso, vamos analisar as condições que o denominador e o radicando impõem.

Passo 2

Primeiro, olhamos para o denominador . Sabemos que uma divisão por zero não é permitida, então o denominador não pode ser igual a zero. Além disso, a expressão dentro da raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero, porque a raiz quadrada de um número negativo não é um número real.

Passo 3

Então, temos duas condições:
  1. (para evitar a divisão por zero e garantir que a raiz seja real).
  2. O denominador não pode ser zero, mas como já estabelecemos que , o denominador nunca será zero.

Passo 4

Vamos resolver a primeira condição: .
Isso significa que . Geometricamente, é uma parábola que se abre para cima. Assim, a condição representa a região acima dessa parábola no plano .

Passo 5

Portanto, o domínio da função consiste em todos os pares onde . Isso pode ser descrito como o conjunto de todos os pontos no plano que estão acima da parábola .

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares tais que . Geometricamente, corresponde à região acima da parábola no plano .

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Determine, descreva e represente geometricamente o domínio das funções abaixo: ;
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