Determine, descreva e represente geometricamente o domínio das funções abaixo:
;
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar, descrever e representar geometricamente o domínio da função
. Aqui, estamos lidando com funções de duas variáveis e precisamos encontrar todos os pares
que tornam a função válida. Para isso, vamos analisar as condições que o denominador e o radicando impõem.
Passo 2
Primeiro, olhamos para o denominador
. Sabemos que uma divisão por zero não é permitida, então o denominador não pode ser igual a zero. Além disso, a expressão dentro da raiz quadrada
deve ser maior ou igual a zero, porque a raiz quadrada de um número negativo não é um número real.
Passo 3
Então, temos duas condições:
-
(para evitar a divisão por zero e garantir que a raiz seja real). - O denominador não pode ser zero, mas como já estabelecemos que
, o denominador nunca será zero.
Passo 4
Vamos resolver a primeira condição:
.
Isso significa que
. Geometricamente,
é uma parábola que se abre para cima. Assim, a condição
representa a região acima dessa parábola no plano
.
Passo 5
Portanto, o domínio da função
consiste em todos os pares
onde
. Isso pode ser descrito como o conjunto de todos os pontos no plano que estão acima da parábola
.
Resposta
O domínio da função é o conjunto de todos os pares
tais que
. Geometricamente, corresponde à região acima da parábola
no plano
.
Exercícios relacionados
Calcule:
Determine, descreva e represente geometricamente o domínio das funções abaixo:
;
Calcule o comprimento da curva
.
Calcule o volume do sólido obtido pela revolução da curva
, e pela reta
em torno do eixo
.